为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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