反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程以及反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数(shù)公式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正切(qiè)函数的导数是多少，反正切函数的导数(shù)推导等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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