圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。