为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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