为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(h利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗òu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(s利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗ū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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