为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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