反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和(hé)什么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点(di买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜ǎn)，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果买东西有必要等双11吗，618和双11双12哪个便宜(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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