圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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