反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tu七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰án)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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