反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(已婚女性英文称呼，女性英文称呼D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和已婚女性英文称呼，女性英文称呼(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果已婚女性英文称呼，女性英文称呼(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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