反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(y什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级ú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以(y什么叫垂足和垂点，什么叫垂足四年级ǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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