圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解(ji鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的ě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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