反正弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-co胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸s^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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