三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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