三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　唯物主义者和唯心主义者什么意思，唯心主义者是啥 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(唯物主义者和唯心主义者什么意思，唯心主义者是啥gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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