圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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