三角形垂线的(de)定义(yì)和性质，垂(chuí)线的定义和(hé)性(xìng)质七年级是当(dāng)两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一(yī)直线的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质(zhì)是过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂(chuí)足(zú)。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或(huò)直线(xiàn)外的一(yī)点，有且只有一条(tiáo)直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线(xiàn)的垂线段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点(diǎn)到(dào)直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)条直线与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的(de)两边(biān)分别(bié)垂(chuí)直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或(huò)直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这(zhè)条直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线(xiàn)段(duàn)中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)内(nèi)；直角三角形的垂(chuí)心在直角顶(dǐng)点(diǎn)上(shàng)；钝角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是它垂足三(sān)角形的内心毁肆(sì)桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有(yǒu)三组(每组四(sì)个)相(xiāng)似的直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三(sān)点为顶(dǐng)点的(de)三(sān)角形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的(de)距离(lí)，等于外心(xīn)到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的(de)距离之和等于其内(nèi)切圆与外(wài)接圆半径(jìng)之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的(de)垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接(jiē)三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点在原三(sān)角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三(sān)边所引垂线的(de)垂(chuí)足共(gòng)线的重要条件是该点落在(zài)三(sān)角形的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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