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拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式例题，拉普(pǔ)拉(lā)斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公(gōng)式副对角线(xiàn)

　　拉普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处(chù)理阶数(shù)较高(gāo)的矩阵时常采用(yòng)的技巧，也是(shì)数学在多领域的研(yán)究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的运(yùn)算，同(tóng)时也使原矩阵的结构显(xiǎn)得简单而清晰，从(cóng)而能(néng)够(gòu)大大简化运(yùn)算(suàn)步骤，或给矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等代(dài)数从(cóng)最(zuì)简单的一元一次方(fāng)程开始，初等(děng)代数一方面进(jìn)而(ér)讨(tǎo)论(lùn)二元及三元的一次方程组(zǔ)，另(lìng)一方面研究二次以上(shàng)及可(kě)以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的(de)一次方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时还(hái)研究次(cì)数更(gèng)高的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高(gāo)等代(dài)数。

　　高等代数是代数学发展到(dào)高级阶段的总称(ch先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案ēng)，它(tā)包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等代数，一般(bān)包括(kuò)两先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案部分：线性代数、多项式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是什(shén)么(me)？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角(jiǎo)线上，通(tōng)过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然后(hòu)用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列(liè)变换(huàn)m次，A的第二(èr)列列变换(huàn)也(yě)是(shì)m次(cì)，依此(cǐ)做让类推，A的(de)第n列的列变换也是m次，可以(yǐ)得知(zhī)列变(biàn)换(huàn)共(gòng)进行了m*n次(cì)，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已经移到(dào)主对角线(xiàn)上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过矩(jǔ)阵的列变(biàn)换将A，B移(yí)到主对(duì)角(jiǎo)线上(shàng)，然后用(yòng)拉普(pǔ)拉(lā)斯(sī)展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变(biàn)换m次，A的第二列列变换也是m次，依此类推(tuī)，A的(de)第n列的列变换(huàn)也是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共进行了m*n次(cì)，列变(biàn)换完成后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适(shì)当(dāng)分块(kuài)，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化(huà)为(wèi)低阶矩阵的运算，同时也使(shǐ)原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰(xī)，从而能(néng)够(gòu)大大(dà)简化运算步骤，或给(gěi)矩阵的理论推导带来(lái)方便(biàn)。

　　初等代(dài)数从(cóng)最简单的(de)一元(yuán)一次方(fāng)程开始，初等代(dài)数(shù)一方面进(jìn)而讨论二(èr)元及(jí)三元的`一次(cì)方程组，另一方面(miàn)研究(jiū)二(èr)次以上及可以(yǐ)转化为二(èr)次的(de)方程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论(lùn)任意(yì)多个(gè)未(wèi)知数的(de)一次方程组，也(yě)叫线性方程组的同时还研究次数更高(gāo)的一元(yuán)方程组。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个阶段，就叫(jiào)做(zuò)高等代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到(dào)高级(jí)阶(jiē)段的总称，它包括(kuò)许(xǔ)多分(fēn)支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等代数隐好，一(yī)般包括(kuò)两部分：线性代数(shù)、多(duō)项(xiàng)式代数。

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