三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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