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　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事云南有哪几个市 云南是几线城市件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有什(shén)么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发(fā)生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两个相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的(de)概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子(zi)中，这两事(shì)件互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独(dú)立(lì)；而第二个例子(zi)中(zh云南有哪几个市 云南是几线城市ōng)，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的(de)并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立。

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