反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

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反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的(de)图像关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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