三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　纳粹分子是什么意思　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心纳粹分子是什么意思A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

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