三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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