为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为(wè肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢i)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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