为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多1m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名5元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原(m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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