反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/c是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗osy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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