为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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