反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数(shù)的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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