反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的导数(shù)公式(shì)及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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