为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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