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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系公式，独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对(duì)事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成(chéng)立(lì)，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ）池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊，那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即(jí)两个(gè)互(hù)斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和(hé)投得(dé)tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事(shì)件和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个(gè)互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对(duì)立(lì)事件均(jūn)不能同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jià池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊n)A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总(zǒng)的(de)样本空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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