等差数(shù)列前n项(xiàng)和性质及使用，等(děng)差数列前n项和概念(niàn)是等(děng)差(chà)数列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一项与它的(de)前一项的差等于(yú)同(tóng)一个(gè)常数(shù)，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公(gōng)役常用字母d表明(míng)的(de)。

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等差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等差数列前(qián)n项(xiàng)和概念

　　等差(chà)数列是常(cháng)见数列的一种(zhǒng)，假如(rú)一个数列从第(dì)二项起，每(měi)一项(xiàng)与它的前一(yī)项的(de)差等于同(tóng)一(yī)个常(cháng)数，这触动的意思解释，颇受触动的意思(zhè)个数(shù)列(liè)就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表明。等(děng)差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项(xiàng)和(hé)公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　触动的意思解释，颇受触动的意思　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数(shù)列(liè)的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公(gōng)役为d，项数(shù)为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本(běn)性质

　　1.公(gōng)役为d的等差数列，各项同(tóng)加一数所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公(gōng)役为d的(de)等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列仍(réng)是等(děng)差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的(de)通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为(wèi)d的等(děng)差数列，从中取出等距离的项，构成(chéng)一(yī)个新(xīn)数列(liè)，此数列仍(réng)是(shì)等差数列(liè)，其公役为(wèi)kd（k为取(qǔ)出项(xiàng)数(shù)之差(chà)）。

　　7.下表成等(děng)差数(shù)列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都是它前后两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数的增(zēng)大而(ér)增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的(de)削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等(děng)差(chà)数列(liè)中的(de)数(shù)等于一个常(cháng)数(shù)。

等差数列前n项和(hé)性质是(shì)什么

　　 等差数(shù)列(liè)是常见数(shù)列的(de)一(yī)种，假如一个数列从第二项起，每(měi)一项与它的前(qián)一项的(de)差(chà)等于同(tóng)一个(gè)常数，这个数列(liè)就叫做等(děng)差数列(liè)，而这个常数(shù)叫做等(děng)差数列的公役(yì)，公役常用字(zì)母d表(biǎo)明。

等差数列前(qián)项和(hé)公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公(gōng)式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列(liè)，各(gè)项同加一数所(suǒ)得数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公役(yì)仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各项同乘(chéng)以常数k所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　 4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差(chà)举(jǔ)含(hán)数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地(dì)，当m=1时(shí)，便得等差数列的(de)通项公式，此式较(jiào)等差(chà)数列的通项公(gōng)式更(gèng)具有一般(bān)性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中(zhōng)取出等距离的项，构成一个新数(shù)列，此数(shù)列仍(réng)是等差(chà)数列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第二项起，每一项（有穷数列(liè)末项在外）都(dōu)是(shì)它前后两项的(de)等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而(ér)增大(dà)；当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数列中的数等(děng)于一个常数。

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