三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七(qī)年级是当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一(yī)直(zhí)线的垂线，交点叫(jiào)垂足的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)形垂线的(de)定义和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义(yì)和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的(de)垂(chuí)线(xiàn)段的(de)长度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一(yī)条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂(chuí)直于(yú)另(lìng)一个角的两边笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一(yī)点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点到这(zhè)条(tiáo)直线上各(gè)点所连的线段(duàn)中，垂直(zhí)线段最短。

问一下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形(xíng)的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对(duì)称点，均在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有三组(每组(zǔ)四个(gè))相似(shì)的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任一(yī)点是其(qí)余三点为(wèi)顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)(并称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对(duì)边的(de)雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶(dǐng)点的距离之和(hé)等于其内切圆与外(wài)接圆半径之(zhī)和的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的(de)垂心是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心；锐角三角形的(de)内接(jiē)三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三角(jiǎo)形的边(biān)上)中，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长(zhǎng)最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的三边所引(yǐn)垂线的(de)垂足共线的重要条件是(shì)该点落在三角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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