为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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