反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kā希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高i)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式(shì)的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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