反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本(běn)三(sān)角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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