为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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