反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。<结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少/p>

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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