三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

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　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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