三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zh无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗ī)识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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