反正弦(xián)函数聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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