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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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