圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)以及圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的(de)直径公式，圆的面(miàn)积(jī)怎么求 公(gōng)式(shì)等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下(xià)的生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆C事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思D)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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