为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

　　关于为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)以及为什么(me)负负得正怎么推理，为什么负(fù)负得正原因(yīn)是什(shén)么，乘法为什么(me)负负得正，为什么(me)负(fù)负得正图解，为(wèi)什么(me)负(fù)负得正用数轴解释(shì)等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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