为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得冰箱保鲜的灯怎么不亮了呢 冰箱灯不亮影响使用吗的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相冰箱保鲜的灯怎么不亮了呢 冰箱灯不亮影响使用吗乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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