反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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