圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

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