反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

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反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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