反(fǎn)正弦函数(shù)的导数,反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反正弦函数的导数,反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程
正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrt什么的柳条填合适的词,什么的柳条填空anx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数正切函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的(de)一种。
由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系,所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。
注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。
而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de),因此,反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后,就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数,这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的,记(jì)为y=Arctanx,定(dìng)义域(yù)是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。
反正切函(hán)数在(zài)(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到,如图(tú)所示(shì)。
反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称,且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、
因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。
arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng什么的柳条填合适的词,什么的柳条填空)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/co什么的柳条填合适的词,什么的柳条填空s^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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