三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)发胶必须当天洗吗，发胶怎么洗掉R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yá发胶必须当天洗吗，发胶怎么洗掉ng)的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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